一、父亲遗弃子女母亲抚养权是否可以争取
1、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的，当事人可以申请变更子女抚养权。因此，当父亲出现遗弃子女情形的，其母亲可以向法院申请变更子女抚养权。
2、法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
父亲遗弃子女母亲抚养权是否可以争取
二、抚养权法院怎么强制执行
人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发：
1.两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的。
2.父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3.对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4.父方和母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5.十周岁以上的未成年人应考虑该子女的意见。
与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的，当事人可以申请变更子女抚养权。
法院判决抚养权变更主要考量以下几方面因素：
子女意愿，年龄界限：对于已满八周岁的未成年子女，法院会充分尊重其真实意愿 。这一年龄段的孩子已经具备了一定的认知与判断能力，能够清晰表达自己更愿意跟随哪一方生活。例如在一些案例中，孩子当庭表明想和妈妈一起生活，是因为妈妈更耐心辅导功课、陪伴玩耍，法官会着重考虑这一诉求。
表达真实性：法院还会审查孩子意愿表达是否受到外界不当干扰，确保是其自主真实想法。如果发现一方为争取抚养权，对孩子威逼利诱、长期灌输偏向性观念，那么孩子的这类 “被引导” 意愿，法官不会轻易采信。
抚养能力与条件。经济状况：稳定且充足的收入，是保障孩子生活、教育、医疗的基础。有稳定高薪工作、良好财务状况的一方，在抚养权争夺上更具优势。比如一方能轻松承担孩子私立学校学费、兴趣班费用，相比经济拮据、连日常开销都捉襟见肘的另一方，更有可能获得抚养权。
生活环境：安全、健康、利于孩子成长的居住环境很关键。像居住在优质学区、周边配套公园等休闲场所的家庭，比居住在嘈杂、治安差区域的家庭，能为孩子提供更适宜的生活空间，这也是法院衡量因素之一。
教育背景：父母较高的受教育程度，意味着能在学业辅导、知识拓展上给予孩子更好助力。倘若一方是高学历知识分子，熟悉教育资源获取、学习方法指导，法院会倾向认为其能助力孩子学习进步。
抚养现状及稳定性生活时间：孩子长期跟随一方生活，已习惯现有的生活模式、人际关系，贸然改变不利于孩子身心适应。若孩子自幼由祖父母带大，和老人感情深厚，且在当地入学已久，维持现有抚养关系，孩子能平稳成长。
照料程度：日常悉心照料孩子饮食起居、关注孩子身心变化的一方，显然更契合抚养权要求。像能记住孩子喜好、定期带孩子体检的家长，展现出对孩子高度负责，更易获法官认可。
父母品行与健康状况，品德问题：存在遗弃、虐待孩子，或有吸毒、赌博等严重不良习性的父母，基本会丧失抚养权。这类品行恶劣的行径，严重威胁孩子身心健康，法院绝不姑息。
健康因素：患有久治不愈传染病、精神疾病，不适宜照顾孩子的一方，很难争取到抚养权。毕竟孩子抵抗力弱，需要健康的抚养环境，免受疾病侵害。
